分析 (1)根据平行四边形的性质求出AD=BC,AD∥BC,求出∠DAO=∠CEO,根据全等三角形的判定得出△ADO≌△ECO,推出AO=OE,根据平行四边形的判定推出即可;
(2)根据平行四边形的性质求出BC=CE,求出AC=CE,∠ACB=∠ACE=90°,根据正方形的判定得出即可.
解答 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴∠DAO=∠CEO,
∵O为CD的中点,
∴DO=CO,
在△ADO和△ECO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAO=∠CEO}\\{∠AOD=∠COE}\\{DO=OC}\end{array}\right.$
∴△ADO≌△ECO,
∴AO=OE,
∵DO=OC,
∴四边形ACED为平行四边形;
(2)当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED为正方形,
证明:∵四边形ACED、四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC,AD=CE,
∴BC=CE,
∵∠ABE=∠AEB=45°,
∴AB=AE,∠BAE=90°,
∴AC⊥BE,AC=CE,
∴∠ACB=∠ACE=90°,
∴四边形ACED是正方形,
即当∠B=∠AEB=45°时,四边形ACED为正方形,
故答案为:45°.
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质,平行四边形的性质和判定,正方形的判定,直角三角形的性质,等腰三角形的性质的应用,能综合运用性质进行推理是解此题的关键.
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A. | 1:$\sqrt{3}$:2 | B. | 1:2:$\sqrt{3}$ | C. | 1:2$\sqrt{3}$:2 | D. | 1:2:2$\sqrt{3}$ |
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