【题目】小明解不等式的过程如图,请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.
解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①
去括号,得3+3x-4x+1≤1.②
移项,得3x-4x≤1-3-1.③
合并同类项,得-x≤-3.④
两边都除以-1,得x≤3.⑤
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【题目】已知:中,过B点作BE⊥AD,.
(1)如图1,点在的延长线上,连,作于,交于点.求证:;
(2)如图2,点在线段上,连,过作,且,连交于,连,问与有何数量关系,并加以证明;
(3)如图3,点在CB延长线上,且,连接、的延长线交于点,若,请直接写出的值.
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【题目】为培养学生的特长爱好,提高学生的综合素质,某校音乐特色学习班准备从京东商城里一次性购买若干个尤克里里和竖笛,已知竖笛的单价是60元/个,尤克里里的单价是170元/个.根据学校实际情况,需一次性购买竖笛和尤克里里共20个,但要求购买竖笛和尤克里里的总费用不超过2450元,则该校最多可以购买多少个尤克里里?
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【题目】△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,△ADE为等腰直角三角形,AD=AE,点D在直线BC上,连接CE.
(1)判断:①CE、CD、BC之间的数量关系;②CE与BC所在直线之间的位置关系,并说明理由;
(2)若D在CB延长线上,(1)中的结论是否成立?若成立,请直接写出结论,若不成立,请说明理由;
(3)若D在BC延长线上,(1)中的结论是否成立?若成立,请直接写出结论,若不成立,请写出你发现的结论,并计算:当CE=10cm,CD=2cm时,BC的长.
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【题目】一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?
(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?
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【题目】已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B(﹣1,0)和点C(2,3).
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)如果此抛物线上下平移后过点(﹣2,﹣1),试确定平移的方向和平移的距离.
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【题目】如图,AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分∠EBF,且BC⊥BD,下列结论:① BC平分∠ABE;② AC∥BE;③ ∠CBE+∠D=90°;④ ∠DEB=2∠ABC.其中正确结论的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,二次函数的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.点P是该函数图象上的动点,且位于第一象限,设点P的横坐标为x.
(1)写出线段AC, BC的长度:AC= ,BC= ;
(2)记△BCP的面积为S,求S关于x的函数表达式;
(3)过点P作PH⊥BC,垂足为H,连结AH,AP,设AP与BC交于点K,探究:是否存在四边形ACPH为平行四边形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由,并求出的最大值.
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【题目】雾霾天气持续笼罩我国大部分地区,困扰着广大市民的生活,口罩市场出现热销,小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售,销售完后共获利2700元,进价和售价如表:
(1)小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?
(2)该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩,购进甲种型号口罩袋数不变,而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍,甲种口罩按原售价出售,而效果更好的乙种口罩打折让利销售,若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售活动获利不少于2460元,每袋乙种型号的口罩最多打几折?
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