Question

3．如图，在河流的一侧有甲、乙两个工厂，它们各有一条垂直于江边的小路，长度分别为4千米和5千米，若两条小路相距18千米，现要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，要使供水管长度之和最短，抽水站应建在哪里？

Answer 1

分析 作出B关于河岸的对称点C，连接AC，AC的长即为最短距离．

解答 解：作出B关于河岸的对称点C，连接AC，
则BF+FA=CF+FA=CA，根据两点之间线段最短，
可知水站在F处时，供水管路最短．
易得△ADF∽△CEF，
∴设EF=x，则FD=18-x；
根据相似三角形的性质，$\frac{EF}{FD}=\frac{CE}{AD}$，
$\frac{x}{18-x}$=$\frac{4}{5}$，
解得x=8．
即EF=8千米，DF=18-8=10（千米）．
故应建在距E点8千米处（或距D点10千米处）．

点评 此题考查了轴对称最短路径问题，作出B或A的对称点，构造相似三角形是解答此题的关键，而“两点之间线段最短”解题的依据．