Question

【题目】抛物线y=x2﹣2x﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=kx+2交抛物线于E、F两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则k的值为_____．

Answer 1

【答案】﹣4

【解析】

设直线y=kx+2交抛物线于E、F两点的横坐标分别为x1，x2，且（x1＜0，x2＞0），根据题意得出x1+x2=2+k，然后根据△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，列出关于k的方程，解方程即可．

设直线y=kx+2交抛物线于E、F两点的横坐标分别为x1，x2，且（x1＜0，x2＞0），
由题意可知：x1，x2是方程x2-2x-3=kx+2的两个根，
整理方程为：x2-（2+k）x-5=0，
∴x1+x2=2+k，
由抛物线y=x2-2x-3可知C（0，-3），
设直线y=kx+2交y轴于B，
∴B（0，2），
∴BC=5，
∵△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，
∴|S△BCE-S△BCF|=5，
当S△BCE-S△BCF=5时，则有×5x2-×5（-x1）=5，
整理得：

（x1+x2）=5，
∴（2+k）=5，解得k=0（舍去），
当S△BCE-S△BCF=-5时，则有×5x2-×5（-x1）=-5，
整理得：（x1+x2）=-5，
∴（2+k）=-5，解得k=-4，
故答案是：-4．