精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,抛物线与轴交于,0)、,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。(14分)

(1)求抛物线的解析式;

(2)点是线段上的一个动点,过点,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;

(3)点在(1)中抛物线上,

为抛物线上一动点,在轴上是

否存在点,使以为顶

点的四边形是平行四边形,如果存在,

求出所有满足条件的点的坐标,

若不存在,请说明理由。

 

 

 

 

 

见解析

解析:

(1)∵,∴

.

又∵抛物线过点,故设抛物线的解析式为,将点的坐标代入,求得

∴抛物线的解析式为。················4分

(2)设点的坐标为(,0),过点轴于点(如图(1))。

∵点的坐标为(,0),点的坐标为(6,0),

。···························4分

MNBC,∴△AMN∽△ABC

,∴,∴。·

 ·

∴当时,有最大值4。

此时,点的坐标为(2,0)。·····························9分

(3)∵点(4,)在抛物线上,

∴当时,

∴点的坐标是(4,)。

①  如图(2),当为平行四边形的边时,

(4,),∴E(0,4)

如图(3),当为平行四边形的对角线时,设

则平行四边形的对称中心为(,0)。

的坐标为(,4)。

,4)代入,得

解得

。·························14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,抛物线轴交于两点,与轴相交于点.连结AC、BC,B、C两点的坐标分别为B(1,0)、,且当x=-10和x=8时函数的值相等.

 

 

1.求a、b、c的值;

2.若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.连结,将沿翻折,当运动时间为几秒时,点恰好落在边上的处?并求点的坐标及四边形的面积;

3.上下平移该抛物线得到新的抛物线,设新抛物线的顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,若△ODE与△OBC相似,求新抛物线的解析式。

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,抛物线轴交于A、B两点,与轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.

(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;

(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90º后再沿轴对折得到△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;

(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.                                                                                     

       

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2013届四川省盐边县红格中学九年级下学期摸底考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图,抛物线轴交于两点,与轴交于点.

(1)请求出抛物线顶点的坐标(用含的代数式表示),两点的坐标;
(2)经探究可知,的面积比不变,试求出这个比值;
(3)是否存在使为直角三角形的抛物线?若存在,请求出;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012届仙师中学九年级第一次月考试考试数学卷 题型:选择题

如图,抛物线与轴交于,0)、,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。(14分)

(1)求抛物线的解析式;

(2)点是线段上的一个动点,过点,交于点,连接,当的面积最大时,求点的坐标;

(3)点在(1)中抛物线上,

为抛物线上一动点,在轴上是

否存在点,使以为顶

点的四边形是平行四边形,如果存在,

求出所有满足条件的点的坐标,

若不存在,请说明理由。

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案