Question

若反比例函数y=

6

x

与一次函数y=mx-4的图象都经过点A（a，2）
（1）求一次函数y=mx-4的解析式；
（2）画出直线y=mx-4，两个函数图象的另一个交点为B，求B点的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）已知反比例函数y=

6

x

过点A（a，2），可得a的值，即可得A的坐标，进而将其代入可得一次函数的解析式，
（2）根据题意，联立两个函数的解析式，解可得答案，
（3）设AB与x轴交于点M，将△AOB分解为两个小三角形的面积之和，分别求之可得答案．

解答：解：（1）已知反比例函数y=

6

x

过点A（a，2），则a=

6

2

=3，
故A的坐标为（3，2），
将其坐标代入一次函数的解析式，可得2=3m-4，
解可得m=2，
故一次函数的解析式为y=2x-4；

（2）根据题意，可得

y= 6 x y=2x-4

，
解可得，

x=-1 y=-6

或

x=3 y=2

故交点B（-1，-6）

（3）设AB与x轴交于点M，
则M的坐标为（2，0）．
则S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=8，
故△AOB的面积是8．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质以及两者的相互关系及运算，注意利用形数结合解决此类问题．