Question

6．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-4}$$•\frac{x+2}{{x}^{2}-3x}$$+\frac{1}{x-2}$+1，其中整数x与2、3构成△ABC的三边．

Answer 1

分析 原式第一项约分后，三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，由题意确定出x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+2）（x-2）}$•$\frac{x+2}{x（x-3）}$+$\frac{1}{x-2}$+1=$\frac{1}{（x-2）（x-3）}$+$\frac{x-3}{（x-2）（x-3）}$+1=$\frac{x-2}{（x-2）（x-3）}$+1=$\frac{1}{x-3}$+1=$\frac{x-2}{x-3}$，
∵整数x与2，3构成△ABC三边，
∴3-2＜x＜3+2，即1＜x＜5，即x=2，3，4，
由分母x-2≠0，x+2≠0，x≠0，x-3≠0，
得到x≠0，-2，2，3，即x=4，
则原式=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．