已知关于的方程.
(1)求证:当时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若二次函数的图象与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与轴交于点C,且tan∠OAC=4,求该二次函数的解析式;
(3)已知点P(m,0)是x轴上的一个动点,过点P作垂直于x轴的直线交(2)中的二次函数图象于点M,交一次函数的图象于点N.若只有当时,点M位于点N的下方,求一次函数的解析式.
(1)见解析;(2);(3).
【解析】
试题分析:(1)利用一元二次方程根的判别式进行说明;(2)首先用含k的代数表示A、B、C三点的坐标,然后根据tan∠OAC=4求出k的值,从而得出函数解析式;(3)根据图象求出交点坐标,然后利用待定系数法求出一次函数的解析式.
试题解析:(1)证明:∵=,
又∵,∴,∴,即,
∴当时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)【解析】
∵与x轴交于A、B两点,
∴令,有, 解得 ,或.
∵,点A在点B的左侧, ∴A(1,0),B(,0).
∵抛物线与y轴交于点C, ∴C(0,).
在Rt△AOC中,tan∠OAC===4, 解得.
∴抛物线的解析式为.
(3)依题意并结合图象可知,一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和5,由此可得交点坐标为(1,0)和(5,4).
将交点坐标分别代入一次函数解析式中,得, 解得,
∴一次函数的解析式为.
考点:根的判别式、待定系数法求函数解析式.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年湖南省娄底市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上。若测得BE=45m,EC=15m,CD=10m,则河的宽度AB等于 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省龙岩市九年级上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连结DE、OE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径是1.5cm,ED=2cm,求AB的长.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省龙岩市九年级上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
二次函数的最小值是( ).]
A.-35 B.-30 C.-5 D.20
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年福建省龙岩市九年级上学期第三次月考数学试卷(解析版) 题型:选择题
关于x的方程(a -5)x2-4x-1=0有实数根,则a满足( ).]
A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
在燕房线地铁施工期间,交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌(如图所示).已知立杆AB的高度是3米,从路侧点D处测得路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况警示牌宽BC的值.(精确到0.1米)(参考数据:≈1.41,≈1.73)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市燕山区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,小明在打网球时,要使球恰好能打过网,且落点恰好在离网4米的位置上,则球拍击球的高度h为 米.(已知网高为0.8米,击球点到网的水平距离为3米)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市通州区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在平面直角坐标系中,A(-2,0),B(0,1),有一组抛物线,它们的顶点在直线AB上,并且经过点,当n = 1,2,3,4,5…时,,3,5,8,13…,根据上述规律,写出抛物线的表达式为___________,抛物线的顶点坐标为_________,抛物线与轴的交点坐标为__________________.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年北京市石景山区九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图1,平面直角坐标系中,点,OC=8,若抛物线平移后经过C,D两点,得到图1中的抛物线W.
(1)求抛物线W的表达式及抛物线W与轴另一个交点的坐标;
(2)如图2,以OA,OC为边作矩形OABC,连结OB,若矩形OABC从O点出发沿射线OB方向匀速运动,速度为每秒1个单位得到矩形,求当点落在抛物线W上时矩形的运动时间;
(3)在(2)的条件下,如图3,矩形从O点出发的同时,点P从出发沿矩形的边以每秒个单位的速度匀速运动,当点P到达时,矩形和点P同时停止运动,设运动时间为秒.
①请用含的代数式表示点P的坐标;
②已知:点P在边上运动时所经过的路径是一条线段,求点P在边上运动多少秒时,点D到CP的距离最大.
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