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    【题目】如图，线段AB=2，C是AB上一动点，以AC、BC为边在AB同侧作正△ACE、正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为____．

    【答案】1

    【解析】

    分别延长AE、BF交于点H，得出P为CH中点，则P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN．运用中位线的性质求出MN的长度即可．

    解：如图，分别延长AE、BF交于点H．

    ∵∠A=∠FCB=60°，
    ∴AH∥CF，
    ∵∠B=∠ECA=60°，
    ∴CE∥BH，
    ∴四边形ECFH为平行四边形，
    ∴EF与HC互相平分．
    ∵P为CH的中点，
    ∴P正好为EF中点，即在P的运动过程中，P始终为CH的中点，所以P的运行轨迹为三角形HAB的中位线MN．
    ∵AB=2，
    ∴MN=1，即P的移动路径长为1，
    故答案为：1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,抛物线的对称轴为直线x=2,且抛物线经过A(1,0),C(0,5)两点，与x轴交于点B.

    (1)若直线y=mx+n经过B. C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

    (2)设点P为抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若△BPC是以BC为直角边的直角三角形，求此时点P的坐标；

    (3)在抛物线上BC段有另一个动点Q，以点Q为圆心作Q，使得Q与直线BC相切，在运动的过程中是否存在一个最大Q?若存在，请直接写出最大Q的半径；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们不妨约定：在直角△ABC中，如果较长的直角边的长度为较短直角边长度的两倍，则称直角△ABC为黄金三角形

    （1）已知：点O（0，0），点A（2，0），下列y轴正半轴上的点能与点O，点A构成黄金三角形的有　　；填序号①（0，1）；②（0，2）；③（0，3），④（0，4）；

    （2）已知点P（5，0），判断直线y=2x-6在第一象限是否存在点Q，使得△OPQ是黄金三角形，若存在求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；

    （3）已知：反比例函数与直线y=-x+m+1交于M，N两点，若在x轴上有且只有一个点C，使得∠MCN=90，求m的值，并判断此时△MNC是否为黄金三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，AC=BC=2，M是边AC的中点，于H.

    （1）求MH的长度；

    （2）求证：；

    （3）若D是边AB上的点，且为等腰三角形，直接写出AD的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，AC=，则AB的长为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】(1)问题发现：如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC的中点，以点D为顶点作正方形DFGE，使点A、C分别在DE和DF上，连接BE、AF．则线段BE和AF数量关系_____．

    (2)类比探究：如图②，保持△ABC固定不动，将正方形DFGE绕点D旋转α(0°＜α≤360°)，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

    (3)解决问题：若BC＝DF＝2，在(2)的旋转过程中，连接AE，请直接写出AE的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点．过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．

    （1）求∠AOB的度数；

    （2）当⊙O的半径为4cm时，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】△ABC和△ECD都是等边三角形，△EBC可以看作是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到．

    （1）如图1，当B，C，D在同一直线上，AC交BE于点F，AD交CE于点G，求证：CF=CG；

    （2）如图2，当△ABC绕点C旋转至AD⊥CD时，连接BE并延长交AD于M，求证：MD=ME．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F。

    求证：PM=QM。

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