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某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190kg,计划用这两种原料生产A,B两种产品50件,已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg,可获利400元;生产一件B产品需甲种原料3kg,乙种原料5kg,可获利350元.
(1)请问工厂有哪几种生产方案?
(2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少?
分析:(1)关系式为①A产品需甲种原料量+B产品需甲种原料量≤280;②A产品需乙种原料量+B产品需乙种原料量≤190,列不等式组即可求解;
(2)利润为:A产品数量×400+B产品数量×350,按自变量的取值求得最大利润.
解答:解:(1)设生产A产品x件,生产B产品(50-x)件,则
7x+3(50-x)≤280
3x+5(50-x)≤190

解得30≤x≤32.5
∵x为正整数
∴x可取30,31,32.
当x=30时,50-x=20,
当x=31时,50-x=19,
当x=32时,50-x=18,
所以工厂可有三种生产方案,分别为
方案一:生产A产品30件,生产B产品20件;
方案二:生产A产品31件,生产B产品19件;
方案三:生产A产品32件,生产B产品18件;

(2)法一:方案一的利润为30×400+20×350=19000元;
方案二的利润为31×400+19×350=19050元;
方案三的利润为32×400+18×350=19100元.
因此选择方案三可获利最多,最大利润为19100元.
法二:设生产A产品x件,生产B产品(50-x)件,可获利共y元,
∴y=400x+350(50-x)=50x+17500,
∵此函数y随x的增大而增大,
∴当x=32时,可获利最多,最大利润为19100元.
点评:解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式组,及所求量的等量关系.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

某工厂现有甲种原料226kg,乙种原料250kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共40件,生产A、B两种产品用料情况如下表:
  需要甲原料  需要乙原料 
一种A种产品   7kg  4kg
一种B种产品  3kg  10kg
设生产A产品x件,请解答下列问题:
(1)求x的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案;
(2)若甲种原料50元/kg、乙种原料40元/kg,说明(1)中哪种方案较优?

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科目:初中数学 来源: 题型:

某工厂现有甲种原料226kg,乙种原料250kg,计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件,生产A、B两种产品用料情况如下表:
需要用甲原料 需要用乙原料
一件A种产品 7kg 4kg
一件B种产品 3kg 10kg
若设生产A产品x件,求x的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案.

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科目:初中数学 来源: 题型:

某工厂现有甲种原料400千克,乙种原料450千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共60件.已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克、乙种原料5千克,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请你给设计出来;
(2)按(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件.生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B产品,需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.
(1)设生产x件A种产品,写出其题意x应满足的不等式组;
(2)由题意有哪几种按要求安排A、B两种产品的生产件数的生产方案?请您帮助设计出来.

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科目:初中数学 来源: 题型:

某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A产品需要甲种原料9千克,乙种原料3千克,同时可获利700元,生产一件B产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克,获利1200元,现设生产x件A产品.
(1)请用x的式子分别表示生产A、B两种产品共需要
 
千克甲种原料,
 
千克乙种原料?
(2)根据现有原料,请你设计出安排生产A、B两种产品件数的生产方案.
(3)若生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,生产两种产品获总利润y元,写出y与x之间的函数关系
 

(4)结合(2)(3),算出哪种生产方案获利最大,最大为
 

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