Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

（1）求一次函数的解析式和点的坐标；

（2）在反比例函数的图象上取一点，直线交轴于点，若点恰为线段的中点，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1），点的坐标为；（2）点的坐标为

【解析】

（1）由在的图象上，可求出m的值，即求出A点的坐标，再根据点在一次函数的图象上，即可求出一次函数的解析式，令，即可求出点的坐标；

（2）过点作轴于，过点作轴于，设点，证出，再根据P恰为线段

的中点，，可求出a的值，即可求出点的坐标．

（1）在的图象上，

∴．

∴点的坐标为．

∵点在一次函数的图象上，

∴．

∴．

∴一次函数的解析式为．

令，即，解得．

∴点的坐标为．

（2）过点作轴于，过点作轴于，

∵点在反比例函数的图象上，故可设点，

∵轴于，轴于，

∴，

∴，

又∵点恰为线段的中点，，

∴，则有：，

∴．

∴点的坐标为