Question

13．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）与AB相交于点D，与BC相较于点E，若BD=3AD，且四边形ODBE的面积为21，则k=7．

Answer 1

分析 设D点的横坐标为x，则其纵坐标为$\frac{k}{x}$，根据BD=3AD，得到点B点的坐标为（4x，$\frac{k}{x}$），点C的坐标为（4x，0）利用S_{四边形ODBE}=21，即S_矩形ABCD-S_△OCE-S_△OAD=21，得到有关k的方程求解即可．

解答 解：设D点的横坐标为x，则其纵坐标为$\frac{k}{x}$，
∵BD=3AD，
∴点B点的坐标为（4x，$\frac{k}{x}$），点C的坐标为（4x，0）
∵S_{四边形ODBE}=21，
∴S_矩形ABCD-S_△OCE-S_△OAD=21，
即：4x•$\frac{k}{x}$-$\frac{k}{2}$-$\frac{k}{2}$=21
解得：k=7．
故答案为：7．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．