【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限内交于A(1,6),B(3,n)两点.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)根据图象直接写出kx+b﹣<0的x的取值范围.
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:△OAB.
求作:⊙O,使⊙O与△OAB的边AB相切.
小明的作法如下:
如图,①取线段OB的中点M;以M为圆心,MO为半径作⊙M,与边AB交于点C;
②以O为圆心,OC为半径作⊙O;
所以,⊙O就是所求作的圆.
请回答:这样做的依据是__________________________________________________.
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【题目】如图,在7×7网格中,每个小正方形的边长都为1.
(1)建立适当的平面直角坐标系后,若点A(1,3)、C(2,1),则点B的坐标为______;
(2)△ABC的面积为______;
(3)判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家,如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系,根据图象,下列信息错误的是( )
A.小明看报用时8分钟
B.公共阅报栏距小明家200米
C.小明离家最远的距离为400米
D.小明从出发到回家共用时16分钟
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【题目】已知分式,试解答下列问题:
(1)分式有意义的条件是 ,分式的条件是 ;
阅读材料:若分式的值大于,则或,
(2)根据上面这段阅读材料,若分式,求的取值范围;
(3)根据以上内容,自主探究:若分式,求的取值范围(要求:写出探究过程).
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【题目】某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?
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【题目】如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点.直线经过点,直线交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)在轴上求作一点,使的和最小,直接写出的坐标.
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【题目】如图(1),是两个全等的直角三角形(直角边分别为a,b,斜边为c)
(1)用这样的两个三角形构造成如图(2)的图形,利用这个图形,证明:a2+b2=c2;
(2)用这样的两个三角形构造图3的图形,你能利用这个图形证明出题(1)的结论吗?如果能,请写出证明过程;
(3)当a=3,b=4时,将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中,使直角顶点与原点重合,两直角边a,b分别与x轴、y轴重合(如图4中Rt△AOB的位置).点C为线段OA上一点,将△ABC沿着直线BC翻折,点A恰好落在x轴上的D处.
①请写出C、D两点的坐标;
②若△CMD为等腰三角形,点M在x轴上,请直接写出符合条件的所有点M的坐标.
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【题目】如图,E,F是正方形ABCD外接圆上的两个点,且EC∥BF,AD与BF的延长线交于点P.
(1)求∠EBF的度数;
(2)求证:BPBE=AB2.
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