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    如图，△ABC内接于⊙O，AB的垂直平分线OD与AB、AC分别相交于M、N，与BC的延长线相交于P，与相交于Ｄ．

    求证：OA2=ON·OP．

     

    答案：
    解析：

    		连结OB、OC．∵OD垂直平分AB，∴=，∠AOD=∠BOＤ．

    ∵∠ACB=∠AOB，∴∠AOD=∠ACB，∠AON=∠ACP．

    又∠ANO=∠PNC，∴△AON∽△PCN．∴∠OAC=∠P．

    ∵∠OCA=∠OAC,∴∠OCA=∠P．

    又∠CON=∠POC,∴△CON∽△POC．∴．

    ∴OC2=ON·OP,即OA2=ON·OP．

     


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