Question

2．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．
（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；
（2）利用（1）的结论：
①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．
 ②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？

Answer 1

分析 （1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；
（2）①根据函数的最值问题即可求解；
②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．

解答 解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则$\left\{\begin{array}{l}{38=37k+b}\\{34=39k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=112}\end{array}\right.$．
故函数关系式为y=-2x+112；

（2）依题意有
w=（x-20）（-2x+112）=-2（x-38）²+648，
故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；

（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，
设一次进货最多m千克，
则$\frac{m}{-2×30+112}$≤30-5，
解得：m≤1300．
故一次进货最多只能是1300千克．

点评 本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．