Question

如图，在⊙O中，点C是

AB

的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2．求⊙O半径的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OA，根据垂径定理求出AD=6，∠ADO=90°，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：连接AO，
∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，
∴OC⊥AB，
∵AB=12，
∴AD=BD=6，
设⊙O的半径为R，
∵CD=2，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD²=OD²+AD²，
即：R²=（R-2）²+6²，
∴R=10
答：⊙O的半径长为10．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程．