定义:对于抛物线y=ax2+bx+c ( a、b、c是常数,a≠0),若b2=4ac,则称该抛物线为黄金抛物线.例如:y=2x2-2x+2是黄金抛物线.
(1)请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式_ ▲ ;
(2)若抛物线y=ax2+bx+c ( a、b、c是常数,a≠0)是黄金抛物线,请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况(要求说明理由);
(3)将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位
① 直接写出平移后的新抛物线的解析式;
② 设①中的新抛物线与y轴交于点A,对称轴与x轴交于点B,动点Q在对称轴上,问新抛物线上是否存在点P,使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由
【提示:抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的对称轴是x=-,顶点坐标是 (-,)】
科目:初中数学 来源:101网校同步练习 初三数学 华东师大(新课标2001/3年初审) 华东师大版 题型:022
用“¤”定义一种运算:对于任意实数m、n和抛物线y=ax2,当y=ax2¤(m,n)后都可得到y=a(x-m)2+n.例如:当y=3x2¤(2,4)后得到y=3(x-2)2+4.若函数y=x2¤(1,n)后得到了新函数的图象(如图所示),则n=________.
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科目:初中数学 来源:2013年浙江省舟山市高级中等学校招生考试数学 题型:013
对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:AB=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(-5,4),B(2,-3),AB=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足CD=DE=EF=FD,则C,D,E,F四点
A.在同一条直线上
B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上
D.是同一正方形的四个顶点
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科目:初中数学 来源:2013年浙江省嘉兴市高级中等学校招生考试数学 题型:013
对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:AB=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(-5,4),B(2,-3),AB=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足CD=DE=EF=FD,则C,D,E,F四点
A.在同一条直线上
B.在同一条抛物线上
C.在同一反比例函数图象上
D.是同一正方形的四个顶点
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科目:初中数学 来源: 题型:
对于点A(x1,y1),B(x2,y2),定义一种运算:A+B=(x1+x2)+(y1+y2).例如,A(-5,4),B(2,-3),A+B=(-5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C+D=D+E=E+F=F+D,则C,D,E,F四点( )
(A)在同一条直线上 (B)在同一条抛物线上
(C)在同一反比例函数图象上 (D)是同一正方形的四个顶点
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