Question

已知x²-3x+1=0，则x-

1

x

=

±

5

．

Answer 1

分析：根据x不为0，已知等式左右两边除以x变形后，求出x+

1

x

的值，两边平方，利用完全平方公式变形求出（x-

1

x

）²的值，开方即可求出所求式子的值．

解答：解：已知等式变形得：x+

1

x

=3，
两边平方得：（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=9，即x²+

1

x2

=7，
则（x-

1

x

）²=（x+

1

x

）²-2=7-2=5，
则x-

1

x

=±

5

．
故答案为：±

5

．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．