Question

已知关于的方程有两个实数根，且为非负整数.

（1）求的值；

（2）将抛物线：向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线，若抛物线过点和点，求抛物线的表达式；

（3）将抛物线绕点()旋转得到抛物线，若抛物线与直线有两个交点且交点在其对称轴两侧，求的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵方程有两个实数根，

            ∴且，                           

            则有且

            ∴且

又∵为非负整数，

            ∴.                          

（2）抛物线：平移后，得到抛物线：

         ∵抛物线过，，可得，

         同理：，可得，  

∴：  .      

（3）将抛物线：绕点()旋转180°后得到的抛物线顶点为（），                            

         当时，，

            由题意，，

            即：．