【题目】阳光市场某个体商户购进某种电子产品,每个进价是50元.调查发现,当售价是80元时,平均一周可卖出160个,而当售价每降低2元时,平均一周可多卖出20个.若设每个电子产品降价x元,
(1)根据题意,填表:
进价(元) | 售价(元) | 每件利润(元) | 销量(个) | 一周总利润(元) | |
降价前 | 50 | 80 | 30 | 160 | |
降价后 | 50 |
(2)若商户计划每周盈利5200元,且尽量减少库存,则应降价多少元?
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【题目】为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假,数学课上,老师给出菱形ABCD如图1,并作出了一个四边形ABC′D.具体作图过程如下:
如图2,在菱形ABCD中,
①连接BD,以点B为圆心,以BD的长为半径作圆弧,交CD于点P;
②分别以B、D为圆心,以BC、PC的长为半径作圆弧,两弧交于点C′.
③连接BC′、DC′,得四边形ABC′D.
依据上述作图过程,解决以下问题:
(1)求证:∠A=∠C′;AD=BC′.
(2)根据作图过程和(1)中的结论,说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是 命题.(填写“真”或“假”)
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【题目】操场上有三根测杆AB,MN和XY,MN=XY,其中测杆AB在太阳光下某一时刻的影子为BC(如图中粗线).
(1)画出测杆MN在同一时刻的影子NP(用粗线表示),并简述画法;
(2)若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处,画出测杆XY所在的位置(用实线表示),并简述画法.
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【题目】如果一个整数,将其末三位截去,这个末三位数与余下的数的7倍的差能被19整除,则这个数能被19整除,否则不能被19整除,能被19整除的我们称之为“灵异数”.
如46379,由,
能被19整除,
能被19整除,是“灵异数”.
请用上述规则判断52478和9115是否为“灵异数”;
有一个首位数字是1的五位正整数,它的个位数字不为0且是千位数字的2倍,十位和百位上的数字之和为8,若这个数恰好是“灵异数”,请求出这个数.
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【题目】阅读材料,解答问题.
材料:“小聪设计的一个电子游戏是:一电子跳蚤从这P1(﹣3,9)开始,按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y=x2上向右跳动,得到点P2、P3、P4、P5…(如图1所示).过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴,垂足为H1、H2、H3,则S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2﹣
(9+4)×1﹣
(4+1)×1,即△P1P2P3的面积为1.”
问题:
(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求:写出其中一个四边形面积的求解过程,另一个直接写出答案);
(2)猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积,并说明理由(利用图2);
(3)若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2+bx+c,其它条件不变,猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案).
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【题目】某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,O点在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线,与AB的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:△PBD∽△DCA;
(3)当AB=6,AC=8时,求线段PB的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,OA在x轴的负半轴上,OC在y轴的正半轴上.
Ⅰ
若
,
.
如图1,将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转
得到矩形
,当点A的对应点
落在BC边上时,求点
的坐标;
如图,将矩形OABC绕点O顺时针方向旋
得到矩形
,当点B的对应点
落在轴的正半轴上时,求点
的坐标;
Ⅱ
若
,
,如图3,设边
与BC交于点E,若
,请直接写出
的值.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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