如图在平面直角坐标系中，∠OBA=90°，AB=3，OB=4，点A的坐标为（5，0）点B的横坐标为 $数学公式$ ．
（1）求点B的纵坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若有一个直角三角形与△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标（直接写出所有可能的结果）

解：（1）作BC⊥OA于C
∵A的坐标为（5，0）
∴OA=5
由三角形的面积公式得：
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴BC= $\text{[math]}$ ，∴B（ $\text{[math]}$ ）
∴点B的纵坐标为 $\text{[math]}$

（2）设AB的解析式为：y=kx+b，由题意得
$\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$
∴AB的解析式为：y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$

（3）这个直角三角形未知顶点的坐标为：
（- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），（ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ）．
分析：（1）根据勾股定理可以求出OC的长，根据三角形的面积相等求出BC的长就可以求出B点的纵坐标．
（2）根据A、B的坐标运用待定系数法就可以求出AB的解析式．
（3）利用三角形全等找到另外未知的顶点共有6个，利用勾股定理及相似三角形的性质就可以求出相应点的坐标．
点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了利用勾股定理求点的坐标，利用待定系数法求函数的解析式，根据直角三角形全等的性质求点的坐标．

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21、如图在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为A（2，0），O（0，0），B（0，4）．
①△AOC与△AOB关于x轴成轴对称，则C点坐标为

（0，-4）

；
②将△AOB绕AB的中点D逆时针旋转90°得△EGF，则点A的对应点E的坐标为

（3，3）

；
③在图中画出△AOC和△EGF，△AOB与△EGF重叠的面积为

平方单位．

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如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连接CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A相切于点C，∠CAP=60°．请你求出平移后MN和PO的长．

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如图在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示点B在抛物线y=ax²+ax-2上．
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°到达△AB′C′的位置，请写出点B′坐标

（1，-1）

，点C′坐标

（2，1）

；判断点B′

在

，C′

在

（填“在”或“不”）在（2）中的抛物线上．

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