Question

【题目】一个袋子中装有大小完全相同的3粒乒乓球，其中2粒白色，1粒黄色．请你用它为甲、乙两位同学设计一个能决定胜负的公平的摸球游戏规则．并说明公平的理由．

Answer 1

【答案】解：先看两次摸取实验共有多少种等可能结果，可从袋子中摸出一粒球，记录其颜色，放回，搅匀，再从袋子中摸出一球；列树形图如下： 从树形图可知，共有9种可能，且都是等可能，其中两粒都是白色的有4种可能，即（白1，白1），（白1，白2），（白2，白1）（白2，白2），一粒黄色一粒白色的有4种可能，即（白1，黄），（白2，黄），（黄，白1）（黄，白2），所以游戏规则可设置为：若摸取的两粒都是白色，则甲胜；若摸取的两粒为一粒黄色一粒白色，则乙胜．因为 ， ．∴此游戏公平．

【解析】先根据从袋子中摸出一粒球，记录其颜色，放回，搅匀，再从袋子中摸出一球，列出树状图，再求出所有等可能的结果数，再观察发现其中两粒都是白色的有4种可能，一粒黄色一粒白色的有4种可能，即可设置游戏为若摸取的两粒都是白色，则甲胜；若摸取的两粒为一粒黄色一粒白色，则乙胜。
【考点精析】解答此题的关键在于理解列表法与树状图法的相关知识，掌握当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．