Question

14．我们知道：$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2×3}$，┅┅
那么反过来也成立．如：$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$┅┅
则计算：①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+┅┅+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$
②$\frac{2}{1×3}$+$\frac{2}{3×5}$+$\frac{2}{5×7}$+$\frac{2}{7×9}$+┅┅+$\frac{2}{97×99}$+$\frac{2}{99×101}$．

Answer 1

分析 ①首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+┅┅+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$的值是多少即可．
②首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式$\frac{2}{1×3}$+$\frac{2}{3×5}$+$\frac{2}{5×7}$+$\frac{2}{7×9}$+┅┅+$\frac{2}{97×99}$+$\frac{2}{99×101}$的值是多少即可．

解答 解：①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+┅┅+$\frac{1}{98×99}$+$\frac{1}{99×100}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{98}$-$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$
=1-$\frac{1}{100}$
=$\frac{99}{100}$

②$\frac{2}{1×3}$+$\frac{2}{3×5}$+$\frac{2}{5×7}$+$\frac{2}{7×9}$+┅┅+$\frac{2}{97×99}$+$\frac{2}{99×101}$
=1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{97}$-$\frac{1}{99}$+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{101}$
=1-$\frac{1}{101}$
=$\frac{100}{101}$

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用．