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14.已知正六边形的半径为4,则这个正六边形的面积是(  )
A.4B.24C.4$\sqrt{3}$D.24$\sqrt{3}$

分析 边长为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形,计算出正六边形的面积即可.

解答 解:连接正六变形的中心O和两个顶点D、E,
得到△ODE,
因为∠DOE=360°×$\frac{1}{6}$=60°,
又因为OD=OE,
所以∠ODE=∠OED=(180°-60°)÷2=60°,
则三角形ODE为正三角形,
∴OD=OE=DE=4,
∴S△ODE=$\frac{1}{2}$OD•OE•sin60°=$\frac{1}{2}$×4×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$.
正六边形的面积为6×4$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$.
故选D.

点评 本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力,不仅要熟悉正六边形的性质,还要熟悉正三角形的面积公式.

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