【题目】一般情况下,学生注意力上课后逐渐增强,中间有段时间处于较理想的稳定状态,随后开始分散.实验结果表明,学生注意力指数y随时间x(min)的变化规律如图所示(其中分别为线段,为双曲线的一部分):
(1)上课后第与第相比较,何时学生注意力更集中?
(2)某道难题需连续讲,为保证效果,学生注意力指数不宜低于,老师能否在所需要求下讲完这道题?
【答案】(1)上课后第的注意力更集中;(2)老师能在所需要求下讲完这道题,理由见详解.
【解析】
(1)先用待定系数法求出线段AB,CD的函数解析式,然后分别求出第与第的注意力指数,然后进行比较即可;
(2)分别求出注意力指数为36时的两个时间,然后再将时间差与19分钟进行比较,如果大于等于19则能讲完,否则不能.
(1)设线段AB的解析式为
将代入解析式中得
解得
∴线段AB解析式为 .
设线段CD的解析式为 ,
将代入解析式中得
解得 ,
∴线段CD解析式为
∵当时, ,
当时, ,
∴,
∴上课后第的注意力更集中;
(2)老师能在所需要求下讲完这道题,理由如下:
令,即,解得 ,
令,即,解得
∵,
∴老师能在所需要求下讲完这道题.
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【题目】某街道需要铺设管线的总长为9000,计划由甲队施工,每天完成150.工作一段时间后,因为天气原因,想要40天完工,所以增加了乙队.如图表示剩余管线的长度与甲队工作时间(天)之间的函数关系图象.
(1)直接写出点的坐标;
(2)求线段所对应的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙队工作25天后剩余管线的长度.
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【题目】甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情.
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名,则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ;
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率.
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【题目】某校九年级(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试,班上学生所报自选项目的情况统计如表所示:
自选项目 | 人数 | 频率 |
立定跳远 | b | 0.18 |
三级蛙跳 | 12 | 0.24 |
一分钟跳绳 | 8 | a |
投掷实心球 | 16 | 0.32 |
推铅球 | 5 | 0.10 |
合计 | 50 | 1 |
(1)求a,b的值;
(2)若该校九年级共有400名学生,试估计年级选择“一分钟跳绳”项目的总人数;
(3)在选报“推铅球”的学生中,有3名男生,2名女生,为了了解学生的训练效果,从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试,求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率.
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【题目】已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,点P是BA延长线上一点,连接PC、BC,∠PCA=∠B.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若PC=4,PA=2,求直径AB的长.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DC=4DF,连接EF并延长交BC的延长线于点G.
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为16,求BG的长.
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【题目】学校运动会的立定跳远和1分钟跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为参加这两项比赛的10名学生的预赛成绩:
学生编号 成绩 项目 | 3104 | 3508 | 3115 | 3406 | 3317 | 3413 | 3218 | 3307 | 3519 | 3210 |
立定跳远(单位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
1分钟跳绳(单位:次) | 163 | 175 | 160 | 163 | 172 | 170 | 165 |
在这10名学生中,同时进入两项决赛的只有6人,进入立定跳远决赛的有8
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