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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=62°，求∠DAC、∠BOA的度数．

    解：∵AD⊥BC，
    ∴∠ADC=90°
    ∵∠C=62°，
    ∴∠DAC=180°-90°-62°=28°，
    ∵∠BAC=50°，∠C=62°，
    ∴∠BAO=25°，∠ABC=68°，
    ∵BF是∠ABC的角平分线，
    ∴∠ABO=34°，
    ∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-34°=121°．
    分析：因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=62°，所以∠DAC度数可求，因为∠BAC=50°，∠C=62°，所以∠BAO=25°，∠ABC=62°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=31°，故∠BOA的度数可求．
    点评：本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力，难度适中．
    练习册系列答案
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    （1）设AD=x，CF=y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量的取值范围；
    （2）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．

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    已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点精英家教网F，FB恰为⊙O的直径．
    （1）求证：AE与⊙O相切；
    （2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．

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    7、如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠C=62°，∠CAD=32°，则∠ADB=
    94
    度．

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    精英家教网如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF，BE交于点P，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则△CPB的面积为
     
    cm2．

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    精英家教网如图，在△ABC中，CD是高，CE为∠ACB的平分线．若AC=15，BC=20，CD=12，EF∥AC，则∠CEF的大小为
     
    ．

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