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    据传当年毕达哥拉斯借助上面的两个图验证了勾股定理，你能说说其中的道理吗？

    　

    答案：略
    解析：

    两图面积相同，而前者由4个三角形和一个边长为c的正方形组成，后者由4个三角形和边长分别为a、b的两个正方形组成，因此边长为c的正方形面积等于边长分别为a、b的两个正方形面积的和．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、16┅这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
    请再写出一个符合这一规律的等式：
    25=10+15（答案不唯一）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•峨眉山市二模）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数．
    （1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2=c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数．
    （2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如
    ①公式a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m、n为整数，m＞n，m＞1）
    ②世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在《九章算术》中a=
    1
    2
    (m2-n2)    ，b=mn，c=
    1
    2
    (m2+n2)    （m、n为正整数，m＞n）
    ③公元前427-公元前347，由柏拉图提出的公式a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1，且n为整数）
    ④毕达哥拉斯学派提出的公式a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数
    （3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数．

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