Question

【题目】如图,直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=9.

（1）求证:△AOC∽△ABP；

（2）求点P的坐标；

（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于T,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）P为（2，3）；（3） R（）或（3，0）

【解析】

（1）由一对公共角相等，一对直角相等，利用两对角相等的三角形相似即可证明；

（2）先求点A、C的坐标，再由△AOC∽△ABP，利用线段比求出BP，AB的值即可求出P点坐标；

（3）根据P点求出反比例函数解析式，设R点坐标为（x，y），根据△BRT与△AOC相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出x，y的值，即可确定出R坐标．

（1）∵∠CAO=∠PAB，∠AOC=∠ABP=90°，

∴△AOC∽△ABP；

（2）∵直线分别交轴于A、C

∴A（-4，0） C（0，2）

∴OA=4，OC=2

∴

∵△AOC∽△ABP,

∴ =＝

∴AB=6，PB=3

∴OB=2

∴P为（2，3）

（3）设反比例函数为，代入P（2，3）得，即，可设R点为（），则RT=，TB=

①要△BRT∽△ACO，则只要，即，解得

②若△BRT∽△CAO，则只要，即，解得

∴R（）或（3，0）