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    如图①，是正三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个角，角两边分别交边于两点，连接.

    1.（1）探究：线段之间的关系，并加以证明。

    2.（2）若点是的延长线上的一点，是的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段之间的关系，在图中画出图形，并说明理由.

     

    【答案】

     

    1.利用截长补短构造全等：

    如图，使得 ，先证明：,再证明：0

     

    2.如图，使得,构造全等。

    最后证明：,即可.

    【解析】略

     

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    如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为
    6
    6
    ，∠APB=
    150°
    150°
    ．

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    4π
    4π
    ．

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    ②当MN与BC不平行时，则①中的结论还成立吗？为什么？
    ③若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图③中画出图形，并说明理由．

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    1：
    		3
    1：
    		3
    ．

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    如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度数．

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