分析 (1)先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明.
(2)先证明AD⊥BC,再在RT△ADC中,利用30°角性质设CD=a,AC=2a,根据勾股定理列出方程即可解决问题.
解答 (1)证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
∴DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°,
在RT△DEB和RT△DFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$,
∴△DEB≌△DFC,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
(2)∵AB=AC,BD=DC,
∴AD⊥BC,
在RT△ADC中,∵∠ADC=90°,AD=2$\sqrt{3}$,∠DAC=30°,
∴AC=2CD,设CD=a,则AC=2a,
∵AC2=AD2+CD2,
∴4a2=a2+(2$\sqrt{3}$)2,
∵a>0,
∴a=2,
∴AC=2a=4.
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30°性质、勾股定理等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,记住直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 调查某班学生每周课前预习的时间 | |
B. | 调查某中学在职教师的身体健康状况 | |
C. | 调查全国中小学生课外阅读情况 | |
D. | 调查某校篮球队员的身高 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y-$\frac{1}{y}$-3=0 | B. | y-$\frac{4}{y}$-3=0 | C. | y-$\frac{1}{y}$+3=0 | D. | y-$\frac{4}{y}$+3=0 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com