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20.先化简,再求值:($\frac{a+1}{{a}^{2}-a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}-2a+1}$)÷$\frac{a-1}{a}$,其中a=$\sqrt{3}+1$.

分析 先算括号里面的,再算除法,最后把a的值代入进行计算即可.

解答 解:原式=[$\frac{a+1}{a(a-1)}$-$\frac{a-1}{(a-1)^{2}}$]•$\frac{a}{a-1}$
=[$\frac{a+1}{a(a-1)}$-$\frac{1}{a-1}$]•$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1}{a(a-1)}$•$\frac{a}{a-1}$
=$\frac{1}{(a-1)^{2}}$,
当a=$\sqrt{3}$+1时,原式=$\frac{1}{{(\sqrt{3}+1-1)}^{2}}$=$\frac{1}{3}$.

点评 本题考查的是分式的化简求值,式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.如图所示,AB∥CD,∠A=128°,∠D=32°,求∠AED的度数.

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11.如图,直线y=kx+b过点A(-1,2),B(-2,0)两点,求:
(1)这个一次函数表达式?
(2)试判断C(0,4),D(2,1)是否在这个一次函数图象上?
(3)求关于x的不等式0≤kx+b≤-2x的解集?

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8.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的,其三视图中面积最小的是(  )
A.主视图B.左视图C.俯视图D.左视图和俯视图

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15.如图,AB是⊙O的直径,点D是$\widehat{AE}$上一点,且∠BDE=∠CBE,BD与AE交于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若BD平分∠ABE,求证:DE2=DF•DB;
(3)在(2)的条件下,延长ED、BA交于点P,若PA=AO,DE=2,求PD的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.下列说法正确的是(  )
A.平移不改变图形的形状,旋转使图形的形状发生改变
B.平移和旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
C.一对对应点与旋转中心的距离相等
D.由旋转得到的图形也一定可以通过平移得到

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.如图,四边形ABCD中,∠ABC的平分线与外角∠DCE的平分线相交于点P,若∠A=140°,∠D=120°,则∠BPC=40度.

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2.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,D、E分别为边AB、AC的中点,连结DE,点P从点A出发,沿折线AE-ED-DB运动,到点B停止.点P在折线AE-ED上以每秒1个单位的速度运动,在DB上以每秒$\sqrt{5}$个单位的速度运动.过点P作PQ⊥BC于点Q,以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN,使点M落在线段BC上.设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)在整个运动过程中,求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的t的值;
(2)连结BE,设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围;
(3)当正方形PQMN顶点P运动到与点E重合时,将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形P1QM1N1,问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H,使△GHP1是等腰直角三角形?若存在,请求出EG的值;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.先化简代数式(1-$\frac{3}{a+2}$)÷$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}-4}$,再从0,-2,2,-1,1中选取一个恰当的数作为a的值代入求值.

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