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    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点M在y轴的负半轴上，且|AB|=6，cos∠OBM=
    		5
    5
    ，点C是M关于x轴的对称点．
    （1）求过A、B、C三点的抛物线的函数表达式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E，在线段OB的垂直平分线上求一点P，使点P到直线CD的距离等于点P到原点的O距离；
    （3）在直线CD上方（1）中的抛物线（不包括C、D）上是否存在点N，使四边形NCOD的面积最大？若存在，求出点N的坐标及该四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．
    （1）易知A（-2，0），B（4，0），C（0，8）．
    设抛物线的函数表达式为y=a（x+2）（x-4）．
    将C（0，8）代入，得a=-1．
    ∴过A、B、C三点的抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+8．
    y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，
    ∴顶点为D（1，9）．

    （2）如图1，假设存在满足条件的点P，依题意，设P（2，t）．
    由C（0，8），D（1，9）得直线CD的函数表达式为：y=x+8．
    设直线CD交x轴于点E，则E（-8，0）．
    ∴CO=8=OE，∴∠DEO=45°．
    设OB的中垂线交CD于H，交x轴于点G．
    ∴在Rt△HPF中，∠FHP=45°=∠HPF．
    点P到CD的距离PF=
    		2
    2
    |10-t|．
    又PO=
    		t2+22
    =
    		t2+4
    ．
    ∵PF=PO，
    ∴
    		t2+4
    =
    		2
    2
    |10-t|．
    化简，得t2+20t-92=0，
    解得t=-10±8
    		3
    ．
    ∴存在点P1（2，-10+8
    		3
    ），P2（2，-10-8
    		3
    ）满足条件．

    （3）如图2，过点N作直线NQ∥x轴交CD于点Q．设N（k，-k2+2k+8）．
    ∵直线CD的函数表达式为y=x+8，
    ∴Q（-k2+2k，-k2+2k+8）．
    ∴QN=|-k2+2k-k|=-k2+k．
    S△CND=S△NQD+S△NQC
    =
    1
    2
    NQ•|yD-yQ|+
    1
    2
    NQ•|yQ-yC|
    =
    1
    2
    （-k2+k）•|9-（-k2+2k+8）|+
    1
    2
    （-k2+k）•|-k2+2k+8-8|
    =
    1
    2
    （-k2+k）（9+k2-2k-8-k2+2k）
    =
    1
    2
    （-k2+k）．
    而S四边形NCOD=S△CND+S△COD
    =
    1
    2
    （-k2+k）+
    1
    2
    CO•|xD|
    =
    1
    2
    （-k2+k）+
    1
    2
    ×     8×1
    =-
    1
    2
    k2+
    1
    2
    k+4
    =-
    1
    2
    （k-
    1
    2
    ）2+
    33
    8
    ．
    ∴当k=
    1
    2
    时，四边形面积的最大为
    33
    8
    ，
    此时N（k，-k2+2k+8）点坐标为：（
    1
    2
    ，
    35
    4
    ）．
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    如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C，过点C的直线交x轴的负半轴于点D（-9，0）
    （1）求A，C两点的坐标；
    （2）求证：直线CD是⊙M的切线；
    （3）若抛物线y=x2+bx+c经过M，A两点，求此抛物线的解析式；
    （4）连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F．如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得S△PAM：S△CEF=
    		3
    ：3？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）

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    3
    4
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    3
    2
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    ②求⊙C的半径；
    ③求过点B、M、O的二次函数解析式．

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    1
    12
    x2+
    2
    3
    x+
    3
    2
    （如图）．已知球网MN距原点5米，运动员（用线段AB表示）准备跳起扣球．已知该运动员扣球的最大高度为
    9
    4
    米，设他扣球的起跳点A的横坐标为k，因球的高度高于他扣球的最大高度而导致扣球失败，则k的取值范围是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=x2-2（k+1）x+4k的图象与x轴分别交于点A（x1，0）、B（x2，0），且-
    3
    2
    ＜x1＜-
    1
    2
    ．
    （1）求k的取值范围；
    （2）设二次函数y=x2-2（k+1）x+4k的图象与y轴交于点M，若OM=OB，求二次函数的表达式；
    （3）在（2）的条件下，若点N是x轴上的一点，以N、A、M为顶点作平行四边形，该平行四边形的第四个顶点F在二次函数y=x2-2（k+1）x+4k的图象上，请直接写出满足上述条件的平行四边形的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+2nx+n2-9（n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限．
    （1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；
    （2）在四边形OABC内有一矩形MNPQ，点M，N分别在OA，BC上，A点坐标为（2，8）B点坐标为（4，8），点Q，P在x轴上．当MN为多少时，矩形MNPQ的面积最大，最大面积是多少？

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    如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，3），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA，抛物线y=-x2-2x+c经过点A，与x轴正半轴交于点C

    （1）求c的值；
    （2）将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
    （3）将△OAB沿直线OA翻折，记点B的对应点B′，向左平移抛物线，使B′恰好落在平移后抛物线的对称轴上，求平移后的抛物线解析式．
    （4）连接BC，设点E在x轴上，点F在抛物线上，如果B、C、E、F构成平行四边形，请写出点E的坐标（不必书写计算过程）．

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