Question

（2009•扬州模拟）某私营玩具厂招工广告称：“本厂工人工作时间：每天工作8小时，每月工作25天；待遇：熟练工人按计件付工资，多劳多得，计件工资不少于1000元，每月另加福利工资100元，按月结算…”．该厂只生产两种玩具：小狗和小汽车，熟练工人晓凤一月份领工资1145元，她记录了如下一些数据：

小狗件数（个）	小汽车数（个）	总时间（分钟）	计件工资（元）
1	1	35	2.8
2	2	70	5.6
3	2	85	6.6

（1）根据表格中的信息，试求出做1个小汽车所需时间和计件工资各是多少？
（2）设晓凤某月生产小狗x个，小汽车y个，月工资（计件工资+福利工资=月工资）为W元．试求W与x的函数关系式．（不需写出自变量x的取值范围）
（3）有一天，厂方从销量方面考虑，对生产作了调整：每个工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍，假设晓凤的工作效率不变，且服从厂家安排，请运用数学知识说明厂家招工广告是否有欺诈行为．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图知：
生产1个小狗用的时间+生产1个小汽车用的时间=35分钟；生产3个小狗用的时间+生产2个小汽车用的时间=85分钟；由此可列出方程组来求出做一个小汽车用的时间，我们可通过：生产1个小狗的计件工资+生产1个小汽车的计件工资=2.8元；生产3个小狗的计件工资+生产2个小汽车的计件工资=6.6元；来列方程组求出做一个小汽车的计件工资是多少；
（2）根据月工资的计算方法，我们不难得出W与x，y的函数关系式．W=生产小狗的计件工资+生产小汽车的计件工资+福利工资．然后我们根据生产小狗用的时间+生产小汽车用的时间=这个工人这个月工作的时间．以此可得出y与x的关系式，然后将这个关系式代入W与x，y的关系式中求出W与x的关系式；
（3）根据（2）中求出的关于x，y的函数关系式，又已知“每个工人每月生产小狗的个数不少于生产小汽车个数的2倍”，可计算出x的取值范围，然后跟根据这个取值范围和W与x的函数的性质，来得出符合条件的值．
解答：解：（1）设生产每个小狗所需时间为m分钟，生产每个小汽车所需时间为n分钟，
由题意可知：
，
解得：，
设生产每个小狗计件工资为a元，生产每个小汽车计件工资为b元，由题意可知：
解得：，
答：生产每个小汽车所需时间为20分钟，计件工资为1.8元；

（2）W=x+1.8y+100
由题意可知：15x+20y=8×25×60，
化简得：y=-x+600
∴W=-x+1180；

（3）由题意可知：x≥2y，
即x≥2•（-x+600），
解得x≥480，
∵W是x的一次函数，且W随x的增大而减小，
当x=480时，W最大=1012＜1100，
∴厂家招工广告有欺诈行为．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题的能力，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．