Question

如图，口袋中有4张完全相同的卡片，分别写有1cm，2cm，3cm，4cm，口袋外有1张卡片，写有4cm．现随机从袋内取出两张卡片，与口袋外那张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
（1）求这三条线段能构成三角形的概率；
（2）求这三条线段能构成等腰三角形的概率．

Answer 1

分析：（1）根据题意可直接先画出列表或树状图，根据图可判断12种结果中有8种结果可以与外面4cm的卡片构成三角形，从而求出这三条线段能构成三角形的概率；
（2）根据树状图或列表可知12种结果中有6种结果可以与外面4cm的卡片构成等腰三角形，根据概率公式求出这三条线段能构成等腰三角形的概率即可．

解答：解法一：（1）列表或树状图如图：

卡片	1	2	3	4
1	×	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	×	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	×	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	×

∵上述12种结果中有8种结果可以与外面4cm的卡片构成三角形．
∴这三条线段能构成三角形的概率为

8

12

=

2

3

（2）∵上述12种结果中有6种结果可以与外面4cm的卡片构成等腰三角形．
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率为

6

12

=

1

2

解法二：所有可能得到的抽取组合结果为：（1，2，4），（1，3，4），（1，4，4），（2，3，4），（2，4，4），（3，4，4）
其中（1，4，4），（2，3，4），（2，4，4），（3，4，4）可组成三角形，
∴这三条线段能构成三角形的概率为

4

6

=

2

3

其中（1，4，4），（2，4，4），（3，4，4）可组成等腰三角形，
∴这三条线段能构成三角形的概率为

3

6

=

1

2

．

点评：本题考查了用列表法或树状图法求概率，同时也考查了三角形的三边关系，此题难度适中．