Question

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

Answer 1

分析：（1）根据题意知△=b²-4ac≥0，从而求出k的取值；（2）根据题意和（1）知当k=9时，方程有相同的根，然后求出两根，再求m的值即可．

解答：解：（1）∵b²-4ac=（-6）²-4×1×k=36-4k≥0
∴k≤9

（2）∵k是符合条件的最大整数且k≤9
∴k=9
当k=9时，方程x²-6x+9=0的根为x₁=x₂=3；
把x=3代入方程x²+mx-1=0得9+3m-1=0
∴m=-

8

3

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．