Question

9．如图，是边长为1的正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°后得到的，原正方形的顶点A在x轴的正半轴上，此时点B恰好落在函数y=ax²（a＜0）的图象上，则a的值为-$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．

解答 解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，
∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=1，
∴OB=$\sqrt{2}$，
∵∠OEB=90°，
∴BE=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴OE=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴点B坐标为（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
代入y=ax²（a＜0）得a=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
故答案是：-$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．