Question

1．（1）如图1，甲乙两楼之间的距离为40米，小华从甲楼顶测乙楼顶仰角为α=30°，观测乙楼的底部俯角为β=45°，试用含α、β的三角函数式子表示乙楼的高为多少米？
（2）如图2为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABD和Rt△ABC中，分别表示出BD、BC，继而可得CD的长度；
（2）在Rt△BDE中表示出DE，继而求出CE．

解答 解：（1）如图1所示：
在Rt△ABD中，BD=ABtan∠BAD=40tanα，
在Rt△ABC中，BC=ABtan∠BAC=ABtanβ，
则可得CD=AB（tanα+tanβ）．

（2）如图2所示：
在Rt△BDE中，DE=BDtan∠DBE=BDtan30°=8$\sqrt{3}$m，
则CE=CD-DE=（30-8$\sqrt{3}$）m．
答：甲楼的影子在乙楼上有（30-8$\sqrt{3}$）m高．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．