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8.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=(  )
A.14B.15C.16D.17

分析 分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为5;第2个图形中小圆的个数为7;第3个图形中小圆的个数为11;第4个图形中小圆的个数为17;则知第n个图形中小圆的个数为n(n-1)+5.据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值.

解答 方法一:
解:第一个图形有:5个○,
第二个图形有:2×1+5=7个○,
第三个图形有:3×2+5=11个○,
第四个图形有:4×3+5=17个○,
由此可得第n个图形有:[n(n-1)+5]个○,
则可得方程:[n(n-1)+5]=245
解得:n1=16,n2=-15(舍去).
故选:C.

方法二:
设s=an2+bn+c,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=5}\\{4a+2b+c=7}\\{9a+3b+c=11}\end{array}\right.$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\\{c=5}\end{array}\right.$,
∴s=n2-n+5,
把s=245代入,
∴n2-n+5=245,
∴n1=-15(舍去),n2=16,
∴n=16.

点评 此题主要考查了图形的规律以及数字规律,通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键,注意公式必须符合所有的图形.

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