已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点(与点A、B不重合)
【小题1】如图①,现将△PBC沿PC翻折得到△PEC;再在AD上取一点F,将△PAF沿PF翻折得到△PGF,并使得射线PE、PG重合,试问FG与CE的位置关系如何,请说明理由;
【小题2】在(1)中,如图②,连接FC,取FC的中点H,连接GH、EH,请你探索线段GH和线段EH的大小关系,并说明你的理由.
【小题1】FG∥CE.
理由:在矩形ABCD中,∠A=∠B=90°,
由题意得,∠G=∠A=90°,∠PEC=∠B=90°
∴∠GEC=90°,
∴∠G=∠GEC,
∴FG∥CE;
【小题1】GH=EH,
延长GH交CE于点M,如下图所示:
由(1)得,FG∥CE,
∴∠GFH=∠MCH,
∵H为CF的中点,
∴FH=CH,
又∵∠GHF=∠MHC,
∴△GFH≌△MHC,
∴GH=HM=GM,
∵∠GEC=90°,
∴EH=GM,
∴GH=EH.
解析【小题1】根据矩形的性质以及轴对称的性质可以得到∠G=∠GEC=90°,根据内错角相等,即可证明两条直线平行;
【小题1】延长GH交CE于点M,结合(1)中的结论证明△GFH≌△MHC,再运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行证明结论.
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科目:初中数学 来源:数学教研室 题型:044
(1)要使四边形AFDE是菱形,则在△ABC中要增加条件__________.
(2)要使四边形AFDE是矩形,则在△ABC中要增加条件__________.
(3)要使四边形AFDE是正方形,则在△ABC中需增加条件___________.
选择一种简述你填写的理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题
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科目:初中数学 来源:江苏省期末题 题型:填空题
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