Question

【题目】某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）求今年A型车每辆车的售价．

（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）今年A型车每辆车售价为1600元；（2）购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．

【解析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，根据销售利润=单辆利润×销售数量，即可得出y关于a的函数关系式，由B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，

根据题意得：

，

解得：x=1600，

经检验，x=1600是原分式方程的解，

∴今年A型车每辆车售价为1600元．

（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，

根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，

∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．

∵﹣100＜0，

∴y随a的增大而减小，

∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．

答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．