Question

16．如图，DE∥BC，S_△ADE=2，S_△DBC=12，则S_△CDE=4．

Answer 1

分析 根据已知条件得到△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质得到得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{2}{s}$，于是求得$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{s}-\sqrt{2}}$，根据$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{AD}{BD}$，列方程解得s=18，于是得到结论．

解答 解：设S_△ABC=s，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²=$\frac{2}{s}$，
∴$\frac{AD}{BD}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{s}-\sqrt{2}}$，
∴$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{AD}{BD}$，
即$\frac{s-12}{12}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{s}-\sqrt{2}}$，
解得s=18，
∴S_△CDE=S_△ABC-S_△ADE-S_△BCD=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定与性质及三角形的面积，解题的关键是利用三角形的面积之比等于相似三角形的对应边的平方比．