Question

19．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

分析 连接BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠A+∠D=∠DBC+∠ACB，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F，根据四边形的内角和定理即可求解．

解答 解：连接BC．

∵在△BOC和△AOD中，∠1=∠2，
∴∠A+∠D=∠DBC+∠ACB，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DBC+∠ACB+∠DBF+∠ACE+∠E+∠F=∠FBC+∠BCE+∠E+∠F=360°．

点评 本题考查了三角形的内角和以及四边形的内角和定理，正确证明∠A+∠D=∠DBC+∠ACB是关键．