Question

20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-4x与x轴正半轴交于点A，其顶点为M，将这条抛物线绕点O旋转180°后得到的抛物线与x轴负半轴交于点B，其顶点记为N，连结AM、MB、BN、NA，则四边形AMBN的面积为32．

Answer 1

分析 首先求得抛物线y=x²-4x的顶点M的坐标和与x轴的交点A的坐标，再根据B，N分别关于原点O的对称点是A，M求出B和N点的坐标，求出AB的长，最后根据三角形的面积公式求得结论．

解答 解：∵y=x²-4x=（x-2）²-4，
∴M（2，-4），令y=x²-4x=0，解得：x₁=0，x₂=4，
∴A（0，4），
∵B，N分别关于原点O的对称点是A，M，
∴B（-4，0），N（-2，4），
∴AB=8，
∴四边形AMBN的面积为：2S_△ABM=2×$\frac{1}{2}$×8×4=32，
故答案为：32．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标的求法，中心对称以及三角形面积公式，根据中心对称求得B和N点的坐标是解题的关键．