Question

已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积6cm²，周长是△ABC的一半．AB=8cm，则AB边上的高等于（ ）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm

Answer 1

【答案】分析：图形的位似就是特殊的相似，就满足相似的性质，对应边上高的比等于相似比．已知△A′B′C′的周长是△ABC的一半也就知道．△A′B′C′与△ABC相似比为1：2，所以S_△A′B′C：S_′△ABC=1：4也就能求出△ABC的面积，已知AB的长，就可求出AB边上的高．
解答：解：由题意知
∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周长是△ABC的一半
∴位似比为2
∴S_△ABC=4S_△A′B′C=24cm²，
∴AB边上的高等于6cm．
故选B．
点评：本题难度中等，主要考查了位似图形的性质和三角形的面积公式．根据△ABC和△A′B′C′是位似图形，可得△ABC∽△A′B′C′，利用相似的性质求得S_△ABC=24是本题的关键．