Question

如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．
①求证：△ABC≌△DCB；
②若BE=5cm，求CE的长．

Answer 1

分析：（1）根据两边且夹角相等直接得出三角形全等；
（2）根据三角形全等的性质得出∠ACB=∠DBC，即EC=EB．

解答：（本小题满分9分）
（1）证明：在△ABC与△DCB中，
∵

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB

，（3分）
∴△ABC≌△DCB；（5分）

（2）解：∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，（7分）
∴EC=EB=5cm．（9分）

点评：此题主要考查了全等三角形的证明以及全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的证明方法是解决问题的关键．