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    【题目】如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数。

    例如，展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；

    再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。

    请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=_______．

    【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4。

    【解析】

    根据题意得：(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.

    故答案为：a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

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    【题目】如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠E．则AD与BE平行吗？

    完成下面的解答过程（填写理由或数学式）．

    解：∵∠1＝∠2（已知），

    ∴ ∥ （内错角相等，两直线平行），

    ∴∠E＝∠ （两直线平行，内错角相等），

    又∵∠E＝∠3（已知），

    ∴∠3＝∠ （等量代换），

    ∴AD∥BE（ ）．

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    【题目】如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=9．将矩形纸片折叠，使点B和点D重合．

    （1）求ED的长；

    （2）求折痕EF的长．

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    【题目】如图，四边形 是一个边长为 6 的正方形，点 在 的延长线上，连接 ，过作 的垂线，交 的延长线于点 ，且 ，则 _____.

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    【题目】嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

    已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=

    求证：四边形ABCD是 四边形．

    （1）在方框中填空，以补全已知和求证；

    （2）按嘉淇同学的思路写出证明过程；

    （3）用文字叙述所证命题的逆命题.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】O为直线AB上的一点，OC⊥OD，射线OE平分∠AOD.

    (1)如图①，判断∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；

    (2)若将∠COD绕点O旋转至图②的位置，试问(1)中∠COE和∠BOD之间的数量关系是否发生变化？并说明理由；

    (3)若将∠COD绕点O旋转至图③的位置，探究∠COE和∠BOD之间的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】请从以下四个一元二次方程中任选三个，并用适当的方法解这三个方程．

    （1）x2﹣x﹣1=0；

    （2）（y﹣2）2﹣12=0；

    （3）（1+m）2=m+1；

    （4）t2﹣4t=5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台风的影响，正在D点休息的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可以免受台风的影响？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.

    (1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；

    (2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．

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