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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    已知AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，则圆心O到AB的距离为
    		7
    cm
    		7
    cm
    ．
    分析：延长DO交圆于E，利用相交弦定理即可求得AB的长，然后在直角△OBF中利用勾股定理即可求得OF的长．
    解答：解：延长DO交圆于E．
    设CA=x，则BC=2x．
    ∵DC=2厘米，OC=3厘米，
    ∴OB=OE=OD=OC+CD=5cm，CE=8cm．
    ∵AC•BC=CD•CE，
    ∴2x2=2×8
    解得：x=2
    		2
    ．
    ∴AB=3x=6
    		2
    ．
    ∴BF=3
    		2
    ．
    在直角△OBF中，OF=
    		OB2-BF2
    =
    		25-(3
    		2
    )2
    =
    		7
    ．
    故答案是：
    		7
    cm．
    点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，以及相交弦定理，正确利用相交弦定理求得AC，BC的长是关键．
    练习册系列答案
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    60
    度．

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    ．

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    如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°．
    （1）计算S△AOB；
    （2）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB是⊙O的弦，OB=1，∠B=30°，C是弦AB上一动点（不与A、B重合），连CO并延长交⊙O于点D，连AD．
    （1）求弦AB长．
    （2）当∠D=15°时，求∠BOD的度数．
    （3）若△ACD与△BOC相似，求AC的长．

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