Question

已知线段AB=40cm，点P在直线AB上，AP=24cm，点Q是线段PB的中点，求AQ的长．

Answer 1

分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．

解答：解：本题有两种情形：
（1）当点P在线段AB上时，如图，
∵PB=AB-AP，
又∵AB=40cm，AP=24cm，
∴PB=40-24=16cm
∵点Q是线段PB的中点，
∴PQ=

1

2

PB=8cm，
∴AQ=AP+PQ=24+8=32cm；

（2）当点P在线段AB的反向延长线上时，如图，
∵PB=AB+AP，
又∵AB=40cm，AP=24cm，
∴PB=40+24=64cm
∵点Q是线段PB的中点，
∴PQ=

1

2

PB=32cm，
∴AQ=PQ-AP=32-24=8cm．
故AQ的长为32cm或8cm．

点评：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．