【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像交轴于,两点,交轴于点,连接,已知.
(1)点的坐标是______;
(2)若点是抛物线上的任意一点,连接、.
①当与的面积相等时,求点的坐标;
②把沿着翻折,若点与抛物线对称轴上的点重合,直接写出点的横坐标.
【答案】(1);(2)或;(3)
【解析】
(1)根据,,即可得出答案;
(2)将点A、C的坐标代入抛物线解析式,求出a、c的值,即可得出抛物线解析式为,线段AC所在直线的解析式为.利用勾股定理可求出AC=10,的面积为,根据面积相等,即可得出点P到AC的距离为设点P的坐标为,根据点到直线的距离公式即可求出点P到AC的距离,解方程即可得出答案;
(3)根据题意可设设点P的坐标为,点Q的坐标为,因为,可根据直线AC、PQ斜率相乘等于-1,线段PQ的中点位于直线AC上列方程组求解.
解:(1)∵
∴
∵
∴
∴
故答案为:;
(2)将点、代入可得出:
∴抛物线解析式为
将点、代入直线AC的解析式
∴AC所在直线解析式为:
∵
∴的面积为
∴
∴根据与的面积相等,得出点P到AC的距离为
设点P的坐标为
∴
整理可得:
∴或
整理得出: (无解)或
解得:
代入抛物线解析式即可求出点P的纵坐标为
∴点P的坐标为或;
(3)如下图所示,
抛物线的对称轴为
设点P的坐标为,点Q的坐标为
∴
整理可得出:
可得:
解得:
即点P的横坐标为:.
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【题目】如图(1)所示是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱高2米,房间高2.6米,所以不必从高度方面考虑方案的设计),按此方案,可使该家具通过图(2)中的长廊搬入房间.在图(3)中把你设计的方案画成草图,并说明按此方案可把家具搬入房间的理由(注:搬运过程中不准拆卸家具,不准损坏墙壁).
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【题目】如图,二次函数的图象与轴的一个交点为,另一个交点为,且与轴相交于点
(1)则_________;点坐标为___________;
(2)在直线上方的抛物线上是否存在一点,使得它与,两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时点坐标;若不存在,请简要说明理由.
(3)为抛物线上一点,它关于直线的对称点为
①当四边形为菱形时,求点的坐标;
②点的横坐标为,当________时,四边形的面积最大.
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【题目】如图,已知抛物线的对称轴为直线,且抛物线与轴交于、两点,与轴交于点,其中,.
(1)若直线经过、两点,求直线和抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出点的坐标;
(3)设点为抛物线的对称轴上的一个动点,求使为直角三角形的点的坐标.
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【题目】在一次班级数学测试中,65分为及格分数线,全班的总平均分为66分,而所有成绩及格的学生的平均分为72分,所有成绩不及格的学生的平均分为58分,为了减少不及格的学生人数,老师给每位学生的成绩加上了5分,加分之后,所有成绩及格的学生的平均分变为75分,所有成绩不及格的学生的平均分变为59分,已知该班学生人数大于15人少于30人,该班共有_____位学生.
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【题目】已知:如图,二次函数的图象交轴于点和点(点在点左则),交轴于点,作直线是直线上方抛物线上的一个动点.过点作 直线平行于直线是直线 上的任意点,是直线上的任意点,连接,始终保持为,以和边,作矩形.
(1)在点移动过程中,求出当的面积最大时点的坐标;在的面积最大 时,求矩形的面积的最小值.
(2)在的面积最大时,线段交直线于点,当点四个点组成平行 四边形时,求此时线段与抛物线的交点坐标.
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【题目】已知Rt△ABC,∠ACB=90,BC=10,AC=20,点D为斜边中点,连接CD,将△BCD沿CD翻折得△B’CD,B’D交AC于点E,则的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上,AE=CF,DE∥BF,∠1=∠2.
(1)求证:△AED≌△CFB;
(2)若AD⊥CD,四边形ABCD是什么特殊四边形?请说明理由.
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