Question

9．如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为4或$\frac{9}{4}$cm．

Answer 1

分析 根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，△ADE与△ABC相似，由于题中没有指明对应边，故应该分两种情况讨论求解．

解答 解：①当△ADE∽△ABC时，有AD：AB=AE：AC，
∵AB=8，AC=6，AD=3，
∴AE=$\frac{9}{4}$；
②当△AED∽△ABC时，有AD：AE=AC：AB，
∵AB=8，AC=4，AD=3，
∴AE=4，
所以AE等于4或$\frac{9}{4}$．
故答案为：4或$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，同时考查学生对相似三角形的性质的掌握情况，注意分类讨论思想的运用．